vielen dank!
Statistik: Verfasst von mirjaam — 18.11.2008, 15:39
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Statistik: Verfasst von ajw — 27.06.2008, 09:31
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Statistik: Verfasst von caracul — 26.06.2008, 19:22
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jetzt haben wir noch eine frage: wie funktioniert das bsp. mit den fußballmannschaften, wo gerfragt ist, wie hoch die wahrscheinlichkeit dafür is, dass die beiden besten mannschaften beide in eine der zwei gruppen kommen?? entweder es is shr schwer, oder wir sehen die naheliegendsten sachen nicht! wär cool, wenn das wer erklären könnte, lg
Gehen wir das mal logisch durch, für das Beispiel kann ich dank einer Kollegin sogar 2 Lösungsansätze anbieten. Vielleicht leuchtet euch eine Variante mehr ein als die andere, beide führen jedenfalls zum richtigen Ergebnis.
Angabe ist, dass 8 Mannschaften in 2 Gruppen gelost werden. Zwei dieser 8 Mannschaften sind die besten 2; wir wollen wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass diese in eine Gruppe kommen.
Variante 1 ("die eigentlich gedachte!")
Es handelt sich um eine Zufallsauswahl *ohne zurücklegen*; eine Mannschaft ist entweder eine der besten oder nicht - das Problem lässt sich hypergeometrisch modellieren;
Parameter sind:
N = 8 (Umfang der Grundgesamtheit)
M = 2 (Interessierende / Günstige in der GG)
n = 4 (Umfang der Stichprobe)
wir rechnen also einfach:
[img]http://www.npshare.de/files/37/6840/form_statbei.png[/img]
(2*, da wir den Fall für Gruppe 1 und Gruppe 2 bedenken müssen)
Das ergibt 3/7= ca. 43%
Variante 2 ("die seltsame aber eigentlich recht intuitive die vielleicht ganz gut erklärt was da hinter dem Vorhang so alles passiert, die bei komplizierteren Beispielen aber nix mehr taugt!")
Es gibt folgende vier Ereignisse, die für uns interessant sind; ich benenn sie mal einheitlich:
A1 ist das Ereignis, dass die erste der zwei besten Mannschaften ("A") in Gruppe 1 gelost wird
B1 ist das Ereignis, dass die zweite der zwei besten Mannschaften ("B") in Gruppe 1 gelost wird.
A2 ist das Ereignis, dass die erste der zwei besten Mannschaften in Gruppe 2 gelost wird.
B2 ist das Ereignis, dass die zweite der zwei besten Mannschaften in Gruppe 2 gelost wird.
Wir suchen nun:
P(A1 Schnittmenge B1) + P(A2 Schnittmenge B2)
Anders ausgedrückt: die Wahrscheinlichkeit, dass Mannschaft A und Mannschaft B in Gruppe 1 geraten, addiert mit der Wahrscheinlichkeit, dass Mannschaft A und Mannschaft B in Gruppe 2 geraten, sind das doch alle Fälle, in denen die zwei besten Mannschaften in einer Gruppe landen. Rechnen wir mal!
P(A1 Schnittmenge B1) = P(A1)*P(B1 | A1) [Anm: die ganz normale Formel zur Berechnung der Schnittmenge]
Nun ist es ja so, dass
P(A1)= 0,5 (die Mannschaft hat ne Wahrscheinlichkeit von 50%, in Gruppe 1 gelost zu werden)
P(B1 | A1) ist nun bissi tricky: es ist 3/7
Denken wir das mal ganz primitiv durch: so Mannschaft A in Gruppe 1 gelost wurde, könnte Mannschaft B potenziell noch auf 3 übrige Plätze in Gruppe 1, und es sind noch 7 Mannschaften übrig, die potenziell auf diese Plätze könnten.
[img]http://www.npshare.de/files/37/2380/b1a1.png[/img]
P(A1 Schnittmenge B1) ist also (1/2)*(3/7)
Nun wissen wir ja, dass unser Endresultat das Ergebnis von:
P(A1 Schnittmenge B1) + P(A2 Schnittmenge B2) ist
P(A2 Schnittmenge B2) hat freilich genau das selbe Ergebnis wie P(A1 Schnittmenge B1); daher können wir rechnen:
(1/2)*2*(3/7)= 3/7
Die Wahrscheinlichkeit, dass die 2 besten Mannschaften in eine Gruppe kommen, beträgt 3/7 = ca. 43%
Letztere Variante ist ein schönes Beispiel dafür, dass man sich in der Wahrscheinlichkeitsrechnung auch mal trauen darf, bissl rumzuwursteln, weil sich auch für den Mathe-Laien relativ viel intuitiv erschließt (wobei viele Dinge freilich auch [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_Problem]zutiefst konterintuitiv[/url] sind)
Edit: falls weitere Beispiele aus den Musterklausuren für traurige Soziologenaugen sorgen, werde ich versuchen, n paar Lösungstipps zu geben, sofern sie heut noch eintrudeln (morgen bin ich dann leider busybusy)
Statistik: Verfasst von Fluffy — 25.06.2008, 21:59
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Statistik: Verfasst von ajw — 25.06.2008, 15:47
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)1.) haben wir den mittelwert: 0,4166666 und dann sind wir nicht sicher gewesen bei der varianz, wir glauben 0,65488 (unser zweiter vorschlag ist 2.42).
2.)a) (10über3) =120 möglichkeiten b.) 20+60=80 möglichkeiten
3.)a) 1,1445 b) 928,505
4.)a) 9% (oder 15%?) b) 20%
5.)b) JA: mittelwert:4,83 median:3.75 (an 30,5ter stelle)
NEIN: mittelwert:9,15 median:8,6 (an 20,5ter stelle)
die varianz haben wir uns bei dem beispiel nicht ausgerechnet, weil wir ohnehin nur in die folrmel einsetzen müssten und das war zu mühsam. wir haben den median ur kompliziert errechnet, wär cool, wenn du eine einfache möglichkeit vorschlagen könntest!
6.)a) 50%
7.)4,55% -> gesamter zuwachs
8.)a) E(X)= 0,8 b)Auszahlung auf Kopf: 2,3
is gar nicht so einfach der ganze mist und das rechnen is anstrengedn!!!hoff dir gehts ein bisschen besser dabei
wär cool, wenn du deine ergebnisse auch zur verfügung stellen könntest. unsere ergebnisse sollten aber auf gar keinen fall von vorn herein als richtig gelten, also mit vorsicht genießen Statistik: Verfasst von ajw — 24.06.2008, 19:17
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ich meine so dinge wie termin, was man verwenden darf, etc...
danke lg
Statistik: Verfasst von ajw — 28.05.2008, 17:08
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